image, علم ریاضی چطور به وجود آمده و نکات جالب درباره آن

سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاشهای اولیه در هندسه برهانی بوسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق العاده را در ریاضی تشکیل می‌دهد.

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن ۶۰ بود.

این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن ترین مدارک موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی "دوریایی" با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود، به آسیای صغیر و زایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهای تجاری یونانی را برپا کردند.

در این مهاجرنشینها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزرگ نظامی شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشینهای یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود.

در نتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشینهای در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در "کروتونا" زیر نظر فیثاغورث در "الیا" زیر نظر کسنوفانس ، زنون و پارمیندس پدید آمدند.

در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه ساله برای آتنی ها پیش آمد که دوره درخشانی در تاریخ ریاضی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ "پلوپونزی" بین آتنیهای و آسپارتها، صلح به پایان رسید و با شکست آتنیها دوباره رکورد در تاریخ ریاضیات حاصل شد.

ظهور افلاطون و نقش وی در تولید علم ریاضی

اگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم اهمیت تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک چهارم جمعیت آتن را هلاک کرد و موجب شکست آنها شد، به دنیا آمد، افلاطون فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیر و سفرهای طولانی شد. وی بدین ترتیب ریاضی را زیر نظر تیودوروس در ساحل آفریقا تحصیل کرد. افلاطون در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تاسیس کرد.

در بررسی تاریخچه ریاضی می توان گفت که تقریبا تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم بوسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آکادمی افلاطون به عنوان حلقه ارتباط ریاضیات فیثاغورثیان اولیه و ریاضیات اسکندریه در آمد. تاثیر افلاطون بر علم ریاضی، معلول هیچ یک از کشفیات ریاضی وی نبود، بلکه به خاطر این اعتقاد شورانگیز وی بود که مطالعه ریاضیات عالیترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می‌آورد و از این رو در پرورش فیلسوفان و کسانی که می‌بایست دولت آرمانی را اداره کنند، نقش اساسی داشت. این اعتقاد، شعار معروف او را بر سر در آکادمی وی توجیه می‌کند: "کسی که هندسه نمی‌داند، داخل نشود."

بنابراین به دلیل رکن منطقی و نحوه برخورد ذهنی نابی که تصور می‌کرد مطالعه ریاضیات در شخص ایجاد می‌کند، ریاضیات به نظر افلاطون از بیشترین اهمیت برخوردار بود، و به همین جهت بود که جای پر ارزش را در برنامه درس آکادمی اشغال می‌کرد.

تاریخچه اعداد در ریاضی

تاریخچه ریاضی,تاریخ علم ریاضی,تاریخچه ریاضیات

سیستم چوب خط به عنوان قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد در ریاضی شناخته می شود

– تاریخچه اعداد طبیعی در ریاضی

استخوان ها و تکه چوبهایی بسیار قدیمی یافت شده که روی آنها شیارهایی وجود دارد. دانشمندان معتقدند این شیارها نماد نخستین استفاده ی بشر از اعداد هستند و میتواند نشانگر تعداد روزهای سپری شده یا تعداد دام های بشر اولیه باشد.

این سیستم نمایش اعداد که "سیستم چوب خط" نامیده می شود (مثل خطوطی که زندانیان در فیلم ها برای روزهای سپری شده در زندان روی دیوار می کشند) نشانگر اعداد طبیعی است ({۱و۲و۳و…}). سیستم چوب خط دارای مفهوم "ارزش مکانی" نیست (مثل جایگاه دهگان، صدگان، هزارگان در سیستم با مبنای ده) و به همین خاطر دارای محدودیت نمایش اعداد بزرگ است. با این وجود سیستم چوب خط به عنوان قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد شناخته می شوند.

قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد ریاضی که دارای مفهوم ارزش مکانیست، سیستم نمایش اعداد با مبنای شصت است که به بابلیان در ۳۴۰۰ سال قبل از میلاد برمی گردد. همچنین قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد ریاضی با مبنای ده (مثل اعداد امروزی) به مصریان در ۳۱۰۰ سال قبل از میلاد باز می گردد.

– تاریخچه اعداد حسابی در علم ریاضی

اعداد حسابی در ریاضی همان مجموعه ی اعداد طبیعی به اضافه ی عدد صفر است ({۰و۱و۲و…}) در نتیجه تاریخچه اعداد حسابی در واقع همان تاریخچه ی عدد صفر می باشد. اولین استفاده از صفر به عنوان عدد در ریاضی به استفاده از آن در "سیستم نمایش اعداد با ارزش مکانی" به عنوان "مکان نگه دار" برمی گردد.

مثلا در سیستم با مبنای ده، تفاوت عدد یک با عدد ده تنها در یک صفر است. در واقع عدد صفر اینجا نقش مکان نگه دار را دارد یعنی مکان یکان را برای عدد ده نگه داشته است تا عدد یک نقش دهگان را داشته باشد. در بررسی تاریخچه ریاضیات باید گفت بابلیان، مصریان و هندیان در متون خود از عدد صفر استفاده کرده اند. همچنین اسناد بجا مانده نشان می دهد که مایاها (قوم مایا در قاره امریکا) نیز از عدد صفر استفاده می کرده داند.

یونانیان باستان در مورد استفاده از صفر به عنوان یک عدد دچار شک بوده اند. آنها از خود می پرسیده اند "چگونه هیچ چیز می تواند چیزی باشد؟" که منظور از "هیچ چیز" همان صفر به مفهوم هیچ، عدم وجود یا خلا است. این سوال بحث های فلسفی جالبی را در آن زمان به راه انداخت.

تاریخچه اعداد صحیح ریاضی

برای بررسی تاریخچه اعداد صحیح ({…و-۲و-۱و۰و۱و۲و…}) باید به تاریخچه اعداد منفی بپردازیم. نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صد سال قبل از میلاد و سرزمین چین باز می گردد. در کتاب "نه فصل درباره ی هنر ریاضی" که جزو قدیمی ترین کتب چینی در زمینه ی ریاضیات است از اعداد منفی در محاسبه ی مساحت شکل های هندسی استفاده شده است.

"دیوفانت اسکندرانی" ریاضیدان یونانی اولین دانشمند غربی بود که در فرن سوم میلادی و در حل معادلات درجه یک، به اعداد منفی برخورد کرد اما آن را غیرمعقول و مضحک توصیف کرد. هندی ها در قرن ششم از اعداد منفی در ریاضی برای نمایش بدهی استفاده می کردند.

همچنین دانشمند هندی "براهما گوپتا" در سال ۶۲۸ در کتاب خود از اعداد منفی ریاضی برای نمایش ریشه های معادله ی درجه دو استفاده می کند. فرمولی که او بکار برد امروزه نیز در ریاضیات بکار می رود. اروپاییان تا قرن هفدهم غالبا در برابر استفاده از اعداد منفی در ریاضی مقاومت می کردند و جواب های منفی معادلات را نادیده می گرفتند و آن را بی معنی تعبیر می کردند (هرچند "فیبوناچی" در قرن سیزدهم جواب های منفی را در مساله های مالی پذیرفته می دانست و آن را به عنوان بدهی تعبیر می کرد).

در قرن هجدهم "رنه دکارت" از اعداد منفی در نمایش "دستگاه مختصات دکارتی" استفاده کرد.

– تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات

در بررسی تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات باید گفت که احتمالا مفهوم اعداد گویا ({p/q بطوریکه p,q اعداد طبیعی باشند}) یا اعداد کسری به زمان بسیار قدیم بازمی گردد. مصریان قدیم از "کسرهای مصری" برای نمایش اعداد گویا در متون ریاضی خود استفاده کرده اند. دانشمندان یونانی و هندی نیز مطالعاتی را بر روی اعداد گویا به عنوان زیرشاخه ای از "نظریه اعداد" انجام داده اند که شناخته شده ترین این مطالعات به اقلیدس در ۳۰۰ سال پیش از میلاد باز می گردد.

تاریخچه ریاضی,تاریخچه تکامل ریاضی,تاریخچه ریاضیات

نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صد سال قبل از میلاد باز می گردد

– تاریخچه اعداد گنگ در ریاضیات

اعداد حقیقی ای که در ریاشی گویا نباشند گنگ نامیده می شوند. نخستین استفاده از اعداد گنگ در ریاضی در متون هندی (هشتصد تا پانصد سال قبل از میلاد) دیده میشود اما نخستین اثبات وجود اعداد گنگ در ریاضیات به "فیثاغوریان" منتصب است.

فیثاغورثیان، پیروان و شاگردان فیثاغورث فیلسوف و ریاضیدان یونانی بودند که توانستند اثباتی هندسی برای وجود عدد گنگ ۲√ در ریاضی ارائه کنند. نقل است که در رقابت های علمی ریاضی که در آن زمان بین گروه های مختلف در جریان بود این عدد در ریاضیات نقش برگ برنده را برای فیثاغورثیان بازی کرد. آنان تلاش کردند تا در ریاضی این عدد را بصورت کسری نمایش دهند اما موفق نشدند (امکان نمایش کسری عدد گنگ در ریاضی وجود ندارد که در غیر اینصورت آن عدد گویا خواهد بود نه گنگ). عدد گنگ ۲√ یک "عدد جبری" در ریاضیات است (عدد جبری عددیست که ریشه ی یک چند جمله ای یک متغیره با ضرایب گویا باشد).

اعداد غیر جبری در ریاضی را "اعداد متعالی" می نامند. اگر خود را به مجموعه ی اعداد حقیقی محدود کنیم اعداد متعالی زیر مجموعه ی اعداد گنگ هستند و مهمترین آنان "عدد نپر" و "عدد پی" است. بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (۳٫۱۲۵) و مصریان(۳٫۱۶۰۴) در ۱۹۰۰ سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است. همچنین عدد نپر به منتصب به "جان نپر" دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است که در قرن شانزدهم و هفدهم می زیست.

– تاریخچه اعداد مختلط در علم ریاضی

مفهوم اعداد مختلط در ریاضی رابطه ی مستقیمی با ریشه ی یک اعداد منفی دارد. در مورد تاریخچه اعداد مختلط در ریاضی می توان گفت، نخستین برخورد با ریشه ی یک عدد منفی برمی گردد به قرن اول میلادی جایی که دانشمند یونانی "هرون اسکندریه" مشغول محاسبه ی حجم "هرم ناقص" بود.

همچنین همانطور که در مبحث تاریخچه اعداد منفی گفته شد "براهما گوپتا" دانشمند هندی فرمولی برای ریشه های معادله ی مرتبه دو ارائه کرد که او نیز در آنجا با ریشه ی اعداد منفی روبرو شد. این موضوع بعدها در قرن شانزدهم یعنی زمانی که دانشمندان اروپایی به دنبال یافتن فرمول های مشخص برای نمایش ریشه های معادلات مرتبه سه و چهار در ریاضی بودند برجسته تر شد.

این مساله زمانی بغرنج تر می شد که به یاد بیاوریم که در آن زمان اروپاییان اعداد منفی را در ریاضی هم نادیده می گرفتند چه برسد به ریشه ی اعداد منفی!!! در سال ۱۶۳۷ "رنه دکارت" واژه ی موهومی را به این اعداد در ریاضی نسبت داد.

بعدها در قرن هجدهم "آبراهام دمویر" و "لئونارد اویلر" فرمول های برای اعداد مختلط ارائه دادند. وجود اعداد مختلط بطور کامل پذیرفته نشده بود تا اینکه در سال ۱۷۹۹ "کاسپر وسل" تعبیری هندسی برای اعداد مختلط ریاضی ارائه کرد. در همین سال "کارل فردریش گاوس" اثبات یکی از مهمترین قضایای ریاضی یعنی "قضیه اساسی جبر" را ارائه کرد که نشان می دهد هر چند جمله ای مرتبه ی n با ضرایب مختلط دارای n ریشه ی مختلط است.

– تاریخچه عدد بی نهایت در ریاضی

نخستین بار مفهوم ریاضی بی نهایت در یک دستخط هندی دیده می شود که می گوید "اگر مقداری به بینهایت اضافه کنیم یا مقداری از بینهایت کم کنیم آنچه باقی می ماند همچنان بینهایت خواهد بود". مفهوم بینهایت عنوان رایجی برای مطالعات فلسفی بوداییان هندی در ۴۰۰ سال قبل از میلاد بود.

ارسطو نماد سنتی بینهایت تعریف کرد. گالیله در قرن هفدهم و در کتاب "دو علم جدید" در مورد ایده ی تناظر یک به یک بین مجموعه های نامتناهی ریاضی صحبت کرد. اما پیشرفت مهم بعدی در این زمینه به نظریه ی "جورج کانتور" بر می گردد.

مسیرهای تکامل ریاضیات در یونان

در بررسی تاریخچه تکامل ریاضی طی ۳۰۰ سال اول، سه خط سیر مهم و متمایز را می‌توان تشخیص داد.

* ابتدا، بسط مطالبی در ریاضی است که در اصول مدون شد، که با توانایی توسط فیثاغورثیان شروع شد و بعدها بقرط، ایودوروس، تیاتیتوس، دیگران مطالبی به آن اضافه کردند.

* خط سیر دوم تکامل ریاضی شامل بسط مفاهیمی است در رابطه با بی نهایت کوچکها و روندهای حدی و مجموع یابی که تا بعد از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوارن معاصر به وضوح نهایی دست نیافتند.

پارادوکسهای زنون؛ روش افنای آنتیخوان و ایودوکسوس و نظر اتمی بودن جهان که به نام دموکریتوس مربوط است، به مسیر رشد دوم تعلق دارند.

* سومین مسیر تکامل ریاضی مربوط به هندسه عالی یا هندسه منحنی هایی بجز دایره و خط مستقیم و سطوحی غیر از کره و صفحه است. شگفت آنکه قسمت عمده این هندسه عالی در تلاشهای مستمر برای حل سه مساله ترسیم که امروزه هم مشهورند عبارتند از: تضعیف مکعب، تثلیث زاویه و تربیع دایره اختصاص دارد.

دانشمندان موثر در تکامل علم ریاضی

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می توان وی را موجد علوم فیزیک، نجوم و هندسه دانست. در اوایل قرن ششم ق. م. فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م.) از اهالی ساموس یونان کم کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت.

در تکامل دانش ریاضی، پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در ۴۹۰ م. در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس قضایای متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند. این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضی دان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبتها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیرعادی ندارد و می توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به کار برد.

در قرن دوم نام تنها ریاضی دانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ گامهای بلند و استادانه ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد. بطلمیوس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارد در تعقیب افکار هیپارک بسیار کوشید. در سال ۶۲۲ م. که حضرت محمد (ص) از مکه هجرت نمود در واقع آغاز شکفتگی تمدن اسلام بود.

در زمان مأمون خلیفه عباسی تمدن اسلام به حد اعتلای خود رسید به طوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی زبان علمی بین المللی شد. از ریاضیدانان بزرگ اسلامی این دوره یکی خوارزمی می باشد که در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت.

دیگر ابوالوفا (۹۹۸-۹۳۸) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورد و بالاخره محمد بن هیثم (۱۰۳۹-۹۶۵) معروف به الحسن را باید نام برد که صاحب تألیفات بسیاری در ریاضی و نجوم است. قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست.

عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی به سر می بردند. برجسته ترین نامهایی که در این دوره ملاحظه می نماییم در مرحله اول لئونارد بوناکسی (۱۲۲۰-۱۱۷۰) ریاضیدان ایتالیایی است. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می باشد که باید او را پیش قدم هندسه تحلیلی دانست.

در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیایی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی به نام فرانسوا ویت (۱۶۰۳-۱۵۴۰م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و در عین حال هندسه دان قابلی بود.

در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذیر این دوره یعنی نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند.

لایب نیتس در سال ۱۶۸۴ با انتشار مقاله ای درباره حساب عناصر بی نهایت کوچک انقلابی برپا کرد. هوگنس نیز در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در توسعه علوم دقیقه روشن شود.

در قرن هجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک به کار برد و از روشهای آن استفاده کرد.

کلرو رقیب او در ۱۸ سالگی کتابی به نام تفحصات درباره منحنی های دو انحنایی انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب قابل توجهی مخصوصاً در مورد مکانیک آسمانی و هندسه بی نهایت کوچکها بود. دیگر لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ سوئیسی است که در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ م. در شهر بال متولد شد و در ۱۷ سپتامبر ۱۷۸۳ م. در روسیه درگذشت.

لاگرانژ از جمله بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ بشر است. مکانیک تحلیلی او که در سال ۱۷۸۸. عمومیت یافت بزرگترین شاهکار وی به شمار می رود. لاپلاس که در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود کتابی تحت عنوان مکانیک آسمانی در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ این نابغه دانشمند وقتی که هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه به نام هندسه ترسیمی را بوجود آورد.

ژان باتیست فوریه در مسأله انتشار حرارت روش بدیع و جالبی اختراع کرد که یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید. از دیگر دانشمندان بزرگ ریاضی این قرن سیمون دنی پوآسون (۱۸۴۰-۱۷۸۱) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می باشد که اکتشافات مهمی در ریاضیات نمود گائوس ریاضیدان شهیر آلمانی تئوری کامل مغناطیس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه ها و نمایش سطوح بر صفحات اصلی و اساسی می باشد.

کوشی فرانسوی که در سراسر نیمه اول قرن پانزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوری های زیادی از حساب انتگرال را در ریاضی توسعه داد.

آبل در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد. گالوا که در ۲۶ اکتبر ۱۸۱۱ م. در پاریس متولد شد تئوری گروهها را که قبلاً بوسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد.

دیگر از دانشمندان بزرگ ریاضی در این قرن ژنرال پونسله فرانسوی می باشد که آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و «خواص تصویری اشکال» دارد همچنین لازار کانو فرانسوی که اکتشافات هندسی او دارای اهمیت فوق العاده می باشد. میشل شال هندسه مطلق را با بالاترین درجه استادی به بالاترین حد ممکن ترقی داد. در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان روسی نیکلاس ایوانویچ لوباچوشکی نخستین کشف خود را درباره هندسه غیراقلیدسی به جامعه ریاضیات و فیزیک قازان تقدیم کرد.

ادوارد کومرنیز در نتیجه اختراع نوعی از اعداد در ریاضی به نام اعداد ایده آل، جایزه ریاضیات آکادمی علوم پاریس را از آن خود کرد. در اینجا ذکر نام دانشمندانی نظیر شارل وایرشتراس و شارل هرمیت که در مورد توابع بیضوی کشفیات مهمی نمودند ضروری است. ژرژ کانتور ریاضیدان آلمانی مکه در روسیه تولد یافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضیه مجموعه ها اساس هندسه اقلیدسی را در هم کوفت.

ولی ابتکاری و تصوری هنری پوانکاره یا غول فکر ریاضی آخرین دانشمند جهانی است که به همه علوم واقف بود. وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اکتشاف خود یعنی توابع فوشین را به دنیای علم ریاضی تقدیم نمود. بعد از پوانکاره ریاضیدان سوئدی متیاگ لفلر کارهای او را ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیکارد در این راه قدم نهاد.

در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیک ریاضی به منتها درجه تکامل خود رسید و دانش نجوم مکانیک آسمانی تکمیل گردید. امروزه ریاضی بیش از پیش در حریم سایر علوم نفوذ کرده و نه فقط علوم نجوم و فیزیک و شیمی تحت انضباط آن درآمده اند بلکه اصولاً ریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است.

مهمترین اکتشافات و اختراعات ریاضی در قرن ۱۷

از مهمترین اکتشافات و شاید هم اختراعات ریاضی در قرن ۱۷ می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

تاریخچه ریاضی,تاریخچه علم ریاضیات,تاریخچه اعداد در ریاضی

اعداد غیر جبری در ریاضی را "اعداد متعالی" می نامند

– کشف لگاریتم در ریاضی

– تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری در علم ریاضی

– گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

– آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

– پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد در ریاضی و نیز تولد نظریه احتمال

– کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر در زمینه ریاضی یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

تاریخچه ی انتگرال در ریاضی

تاریخچه ریاضی,تاریخچه اعداد در ریاضی,تاریخچه علم ریاضیات

در تاریخ ریاضی نخستین بار لایب نیتس، نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد

بیش از دو هزار سال پیش، ارشمیدس (۲۸۷-۲۱۲ قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح وجه ها، ناحیه ها و حجم های جامد مثل کره، مخروط و سهمی یافت. روش انتگرال گیری ارشمیدس در ریاضی استثنایی و فوق العاده بود جبر، نقش های بنیادی، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست.

یبنیز (۱۷۱۶-۱۶۴۶) و نیوتن (۱۷۲۷-۱۶۴۲) حسابان را کشف کردند. عقیده کلیدی آنها این بود که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی می کنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیک و نجوم را حل کنند.

فوریر (۱۸۳۰-۱۷۶۸) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد .رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیک اجرا می شود.

گائوس (۱۸۵۵-۱۷۷۷) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی کردن انتگرال در ریاضیی و علوم فیزیک کرد. کایوچی (۱۸۵۷-۱۷۸۹) انتگرال را در یک دامنه همبستگی تعریف کرد. ریمان (۱۸۶۶-۱۸۲۶) و لیبیزگو (۱۹۴۱-۱۸۷۵) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار کردند.

لیوویل (۱۸۸۲-۱۸۰۹) یک اسکلت محکم برای انتگرال گیری بوجود آورد بوسیله فهمیدن اینکه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند. هرمیت (۱۹۰۱-۱۸۲۲) یک شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فکری (یک روش علمی برای انتگرال گیری سریع) در دهه ۱۹۴۰ بعد از میلاد استراسکی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید.

در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن کامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی کردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود .در میان این ریاضیدانان کسانی چون واتسون، تیچمارش، بارنر، ملین، میچر ، گرانبر ، هوفریتر، اردلی، لوئین، لیوک، مگنوس، آپل بلت، ابرتینگر، گرادشتاین، اکستون ، سریواستاوا، پرودنیکف، برایچیکف و ماریچیف حضور داشتند.

در سال ۱۹۶۹ رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین در ریاضی حاصل کرد. او کارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر کرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی کارگر نیست تا زمانی که در وجود آن یک معادله سخت مشتق گیری هست که نیاز دارد تا حل شود.

تمام تلاش ها از آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد. ایت تلاش ها باعث پیشرفت کامل سیر و روش علمی رایسیچ شد. در دهه ۱۹۸۰ پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد.

از قابلیت تعریف انتگرال معین در ریاضی به نتایجی دست میابیم که نشان دهنده قدرتی است که در ریاضیات می باشد (۱۹۸۸) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در ریاضیات و همچنین کارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد. گذشته از این ریاضی توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اینکه بفهمیم این اشتباهات ناشی از غلط های چاپی بوده است یا نه ).

ریاضیات این را ممکن می سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماییم به طوری که تا کنون در هیچ یک از کتابهای دستنویس قبلی نیامده باشد. در آینده دیگر وظیفه ضروری انتگرال این است که به آزمایش تقارب خطوط ، ارزش اصلی آن و مکانیسم فرض ها بپردازد.


همچنین بخوانید: باز نشر : تک فارس
در صورتی که شما نسبت به محتوای این پست، حق کپی رایت دارید اطلاع دهید